Сергей Анатольевич Зинченко родился 24 ноября 1963 года в г. Славгород Алтайского края. В 1984 году окончил Алтайский государственный университет по специальности «Менеджмент».
С 1984 по 1986 проходил военную службу в Сургуте. Затем до 1993 года работал на «Славгородском заводе радиоаппаратуры».
В марте 1993 года начал службу в таможенных органах с должности инспектора Славгородского таможенного поста Алтайской таможни. За время работы в таможне занимал должности начальника Славгородского и Барнаульского таможенных постов Алтайской таможни.
С ноября 2009 года был назначен первым заместителем начальника Хакасской таможни по таможенному контролю. С августа 2011 года до середины марта 2015 года возглавлял Хакасскую таможню.
С 25 марта 2015 г. приказом руководителя Федеральной таможенной службы Сергей Зинченко назначен начальником Омской таможни.
Награжден ведомственными медалями ФТС России «За усердие», «За службу в таможенных органах» III, II и I степеней, «Дмитрий Бибиков», ведомственной медалью ФССП России «За доблесть», нагрудными знаками «Отличник таможенной службы», «За содействие УФСКН России по Республике Хакасия», «Ветеран таможенной службы».
Женат, имеет сына.